直線偏光の偏光方向を回転させる《１/２波長板》

Point

・１/２波長板を使うと偏光方向が回転する
・Fast軸またはSlow軸に対して対称に反転させた方向まで回転する　

今回は、直線偏光を回転させるために使用する１/２波長板について解説する。はじめに、位相を波長の２分の１ずらすと何が起こるかについて解説し、その後、１/２波長板を回転させる話へと展開していく。

なお、今回の記事は、前回の１/４波長板の記事と似通っている部分が多いため、そちらも見ておくと理解がより深まると思われる。 casual-science-pedia.hatenablog.com

位相を１/２波長ずらすと？

まずは、１/２波長板に光を通すと偏光がどんなふうに変化するのかについて見ていこう。準備として、図１のような縦方向に振動する直線偏光の電場を考える。

電場はベクトルなので分解することができる。そこで、この直線偏光を45°傾いた、大きさが同じ２つの直線偏光に分解してみると図２のようになる。

この図の見方としては、

黒色の直線偏光＝赤色の直線偏光＋青色の直線偏光

となっている。

　前回の１/４波長板に関する記事では、赤色と青色の直線偏光の位相を $\lambda/4$ (波長の４分の１)だけずらすと、円偏光になることを説明した。それでは、位相を $\lambda/2$ (波長の２分の１)だけずらすとどうなるだろうか。図３に、赤色の直線偏光を $\lambda/2$ だけ遅らせた後の電場を示す。

$\lambda/2$ だけ位相をずらすというのは、電場にマイナス１を掛けるのと同じことなので、図３の赤色の直線偏光は、図２の場合に対して電場が反転している。このとき、赤と青を足し合わせた黒色の直線偏光を見ると、偏光方向が縦向きから横向きに変わっていることが分かる。すなわち、位相を $\lambda/2$ だけずらすと偏光は直線偏光のまま変わらない一方、偏光方向は変化するのである。

なぜ偏光方向が変わるのかを図４を使って２次元的に説明する。位相をずらす前は、青色の直線偏光の電場が左上を向いているとき、赤色の電場は右上を向いていた。そのため、これらを足し合わせると図４左のように縦向きの直線偏光になる。一方で、位相が $\lambda/2$ ずれると、青色の直線偏光の電場が左上を向いているとき、赤色の電場は逆に左下を向く。結果的に、足し合わせた直線偏光は図４右のように横向きとなる。すなわち、赤色の矢印と青色の矢印の足し合わされ方が変わることで、偏光方向が変化するのである。

１/２波長板

位相を $\lambda/2$ ずらすには１/２波長板を用いる。そのため、１/２波長板は前回紹介した１/４波長板と同様に複屈折結晶でできている。１/４波長板と異なる部分としては、複屈折結晶の厚みを調整することで、電場に与える位相差が $\lambda/2$ となっているところだけである。

　図５は、上述の図２～４と同様の状況を表しており、縦に振動していた偏光が１/２波長板を通ることで、横の振動に変化しているところを表す。このとき、１/２波長板のFast軸およびSlow軸の方向は、元々の偏光方向に対して45°傾けた配置にする必要がある。なぜなら、図２～４の青色の直線偏光がFast軸を、赤色の直線偏光がSlow軸を通るようにするためである。

図５：１/２波長板を通過した光の偏光方向の変化。
Fast軸とSlow軸は最初の偏光方向に対して45°傾いている。

偏光を回転させる

ここまで、１/２波長板のFast軸とSlow軸を、元々の偏光方向に対して45°傾けた状況だけを考えてきた。ここからは、そのほかの状況、つまり、１/２波長板を光線軸(図５の黄色矢印)に対して自由に回転させる場合を考える。

まずは、図６左のように、元々の偏光方向と１/２波長板のSlow軸のなす角 $\theta$ が30°の場合を考える。前述の $\theta$ が45°のときは、赤色と青色の矢印は同じ長さに分解されたが、 $\theta$ が45°以外の場合は、赤色と青色の長さは同じではなくなる。このような配置で、赤色と青色の直線偏光の位相を $\lambda/2$ ずらすと、偏光方向は図６右のように回る。 $\theta$ が45°では、真横方向まで回っていたが、 $\theta$ が30°ではそこまでは回らなくなる。

図６：１/２波長板の傾き $\theta = 30^\circ$ における偏光方向の変化

図６：１/２波長板の傾き $\theta = 30^\circ$ における偏光方向の変化

図７は、 $\theta$ をさらに小さくして15°の場合である。この場合は、直線偏光がさらに回らなくなる。

図７：１/２波長板の傾き $\theta = 15^\circ$ における偏光方向の変化

図７：１/２波長板の傾き $\theta = 15^\circ$ における偏光方向の変化

$\theta$ を15°や30°以外の角度にすれば、直線偏光は様々な角度に回転させることができるだろう。以上から、１/２波長板を光線軸に対して回転させれば、直線偏光の偏光方向を好きな角度に回転させることができることが分かる。

具体的に、 $\theta$ の値によって直線偏光がどれくらい回転するのかについて説明する。図８は、これまでの２次元の図を一般化させたものである。この図が示す通り、回転後の偏光方向は元の偏光方向から $2\theta$ だけ回転させた位置に来る。もしくは、別の言い方をすると、回転後の偏光方向はFast軸またはSlow軸に対して鏡うつしさせた位置に来る。とりあえずこれだけ覚えておけば、実験で１/２波長板を適切に扱えるようになるだろう。